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:''En esta lección se dará un repaso de las matemáticas necesarias para comprender lo básico de la física.''

== Objetivos ==
Este proyecto de aprendizaje ofrece un repaso de álgebra como base matemática del estudio de la física.

Los conceptos que se aprenderán incluyen: 

* Fracciones
(contracted; show full)|-
|}

== Radicales ==
De igual forma que con los exponentes, para los radicales es necesario saber identificar las partes de una expresión radical, para ello utilizamos la siguiente expresión
<center><math>\sqrt[n]{a}</math></center>
donde: 

<ul><li>* ''n'' es el índice; </li>
<li>⏎
* <math>\sqrt{} </math>es el signo</li>
<li>⏎
* ''a'' es la cantidad subradical</li></ul>

=== Simplificación de radicales ===
Se puede reducir la forma en que se expresa un radical utilizando el siguiente método</br>
Dividiendo por el índice y sacando del radical las expresiones con exponente entero, veamos un ejemplo</br>
simplificar la expresión
<center><math>2\sqrt[2]{25p^{6}q^{3}r}</math></center>

(contracted; show full)Ya con el índice común y los nuevos exponentes se aplica el resultado de la ecuación (3)
<center><math>\sqrt[12]{\frac{(2x^{2})^{3}}{x^{4}}}</math></center>
y el resultado final
<center><math>\sqrt[12]{8x^{2}}</math></center>

=== Otras propiedades de los radicales ===


<ul><li>* <math>\sqrt[n]{\sqrt[m]{a}}=\sqrt[nm]{a}</math><li>
<li>⏎
* <math>p\sqrt[n]{q}=\sqrt[n]{p^{n}q}</math></li></ul>

== Otras ecuaciones de interés ==

Ahora se presenta una recopilación de ecuaciones en varios temas, ecuaciones que es apropiado tenerlas siempre cerca

=== Factorización de polinomios ===

{| class="wikitable"
|-
|<math>ax+ay+az=a(x+y+z)</math>
|<math>x^{2}-y^{2}=(x+y)(x-y)</math>
|-
|<math>x^{2}+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)</math>
|<math>x^{2}+2xy+y^{2}=(x+y)^{2}</math>
|-
|<math>x^{2}-2xy+y^{2}=(x-y)^{2}</math>
|<math>acx^{2}+(ad+bc)xy+bdy^{2}=(ax+by)(cx+dy)</math>
|-
|<math>x^{3}+y^{3}=(x+y)(x^{2}-xy+y^{2})</math>
|<math>x^{3}-y^{3}=(x-y)(x^{2}+xy+y^{2})</math>
|-
|}

=== Ecuaciones lineales ===
De dos puntos <math>P_{1}=(x_{1},y_{1})</math> y <math>P_{2}=(x_{2},y_{2})</math>, ubicados en un mismo plano se puede determinar:
<ol><li>⏎
# ''La distancia entre los puntos, a través de la '''ecuación de la distancia'''''
<center><math>\overline{|P_{1}P_{2}|}=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}</math></center></li>
<li>⏎
# ''El '''punto medio''' del segmento de recta que une a <math>P_{1}</math> y <math>P_{2}</math>''</br>
l. Llámese M al punto medio del segmento <math>\overline{P_{1}P_{2}}</math>, las coordenadas de M estarán dadas por <math>(X_{M},Y_{M})</math>, conocidas las coordenadas de <math>P_{1}</math> y <math>P_{2}</math> se tiene que⏎
⏎
  <center><math>X_{M}=\frac{x_{1}+x_{2}}{2}</math> y <math>Y_{M}=\frac{y_{1}+y_{2}}{2}</math></center></li>
<li>⏎
# '''''La pendiente''' de la recta que pasa por los puntos <math>P_{1}</math> y <math>P_{2}</math>''</br>. ⏎

Antes de ver como calcular el valor de la pendiente de la recta es bueno recordar el concepto de ''pendiente''. La pendiente de la recta indica el grado de inclinación de la recta, entre mayor sea el valor de la pendiente más inclinada será la recta, la pendiente siempre se lee como el número de unidades de desplazamiento en el eje vertical Y, sobre el número de unidades de desplazamiento sobre el eje horizontal X; ya que la pendiente determina el grado de inclinación de la recta, se dan entonces cuatro casos de recta respecto al valor de la pendiente⏎
<ol><li>.

# Si la pendiente es cero <math>m=0</math> la recta es horizontal</li>
<li>⏎
# Si la pendiente es negativa <math>m<0</math> la recta tiene un sentido decreciente</li>
<li>⏎
# Si la pendiente es positiva <math>m>0</math> la recta tiene un sentido creciente</li>
<li>⏎
# Si la pendiente es indeterminada <math>m=\infty</math> la recta es vertical</li></ol>
d⏎
⏎
De acuerdo a lo anterior veamos como se calcula el valor de la pendiente
<ol><li type="a">⏎
# Dado que se conocen las coordenadas de dos puntos <math>P_{1}</math> y <math>P_{2}</math> el valor de la pendiente se calcula como sigue⏎
<center>:⏎
 <math>m=\frac{\Delta_{y}}{\Delta_{x}}=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}</math></center></li>
<li type="a">⏎
# Si se conoce el ángulo <math>\theta</math> que forma la recta con el eje horizontal X, la pendiente de la recta queda definida como⏎
<center>: <math>m=\tan \theta</math></center></li></ol>⏎
⏎

Otros dos resultados importantes que involucran a dos rectas, relativos a la pendiente son⏎
<ul><li>:

* Sean <math>m_{1}</math> y <math>m_{2}</math> las pendientes de dos rectas, se dice que las rectas son paralelas si y solo si⏎
<center>: <math>m_{1}=m_{2}</math></center></li>
<li>⏎
* Sean <math>m_{1}</math> y <math>m_{2}</math> las pendientes de dos rectas, se dice que las rectas son perpendiculares si y solo si⏎
<center>: <math>m_{1}\times m_{2}=-1</math></center></li></ul></li>
<li>⏎
* ''La ECUACIÓN DE LA RECTA'' que pasa por los puntos <math>P_{1}</math> y <math>P_{2}</math></br>⏎
⏎

Como ya sea ha visto teniendo las coordenadas de dos puntos de la recta es posible calculár la pendiente, luego para calcular la ecuación general de recta utilizaremos el cálculo de la pendiente y cualquiera de los dos puntos dados, utilizando la siguiente ecuación⏎
<center>:⏎
⏎
<math>y-y_{1}=m(x-x_{1})</math></center>
d⏎
⏎
Donde al despejar ''y'' se obtiene la ecuación general de la recta⏎
<center>:⏎
⏎
<math>y=mx+b</math></center>
s⏎
⏎
Se resalta, de la ecuación general que</br>⏎
:

* ''y'': es la variable dependiente</br>⏎
.
* ''m'': el valor de la pendiente</br>⏎
.
* ''x'': la variable independiente⏎
⏎
.
* ''b'': el valor del intercepto o el valor de ''y'' cuando ''x'' vale cero (0)</li>
</li></ol>.

=== Ecuación cuadrática y teorema de binomio ===
⏎
⏎
La ecuación cuadrática es un polinómio de grado dos en una variable cuya representación gráfica corresponde a la parábola y sus soluciones o ceros se calculan utilizando la ecuación
<center><math>x=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}</math></center>
El teorema del binomio es utilizado para desarrollar expresiones de la forma <math>(a+b)^{n}</math>
<center><math>(a+b)^{n}=_{n}C_{0}a^{n}+_{n}C_{1}a^{n-1}b+_{n}C_{2}a^{n-2}b^{2}+\cdots + _{n}C_{r}a^{n-r}b^{r}+\cdots +_{n}C_{n}b^{n}</math></center>
donde <math>_{n}C_{r}=\frac{n!}{(n-r)!r!}</math>

=== Propiedades del cero ===
* Mulplicación por cero <math>a\times 0 = 0</math>
* División por cero <math>\frac{a}{0}= indefinido</math> Estrictamente no existe, el valor en el límite puede ser <math>+\infty</math>, <math>-\infty</math>, o un valor fijo. También puede ser diferente el límite en 0<sup>+</sup> y en 0<sup>-</sup>, o simplemente no ser calculable.</li>
* Adición del cero <math>\ a+0=a</math>
* Sustracción del cero <math>\ a-0=a</math>
</ul>


== [[Wikiversidad:Materiales didácticos|Materiales didácticos]] ==

==== Actividades ====

* 1ª actividad. [[Introducción al estudio de la Física/Repaso de Matemáticas/Examen|Examen]]

==== Lecturas ====
* [[w: %C3%81lgebra ]] 

== Referencias ==

Otras lecturas adicionales de utilidad:
* La pagina de discusión puede ser usada para manifestar dudas y comentarios.

[[Categoría:Física]]
[[Categoría:Matemática]]