Difference between revisions 5687 and 5690 on euwikibooks

[[File:Alborapena 001.png|thumb|center|500px|[[:w:Alborapen (estatistika)|Alborapen-motak]]. R kodea ikusteko, sakatu irudian.]]


<div style="display:block; background-color:aqua; border:2px solid #4848FF; vertical-align:top; text-indent:22px">

:'''1''': Eguneko ekoiztutako pieza kopurua jaso da lantegi batean:

::''26-24-29-30-21-19-16-32-36-21-20-42-50-28-24''

Datuak puntu-diagrama batean jarri eta adierazi datuek alborapen nabarmena erakusten duten. Batezbestekoa eta mediana kalkulatuz, adierazi norako alborapena dagoen. Fisherren alborapen-koefizientea kalkulatu datu guztiak hartuta eta ondoren bi datu handienak kenduta. Bi datu horien eragina nabarmena al da alborapenari dagokionean? Beraz, Fisherren alborapen koefizientea jasankorra dela esan al daiteke? 

Simetria lortzearren datuen aldakuntzarako funtzioak erabiltzen dira. Horietako bat ''erro karratu'' funtzioa izaten da. Datuei aldakuntza hori aplikatuz, alborapena nabarmen jeisten al da?

</div>




<div style="display:block; background-color:aqua; border:2px solid #4848FF; vertical-align:top; text-indent:22px">

:'''2''':  Hainbat familiaren errentari buruzko datuak jaso eta tartetan bildu dira:

::::{| class="wikitable"
|-align="center"
! Errentak
! Familiak
|-align="center"
| 200-300
| 126
|-align="center"
| 300-400
| 459
|-align="center"
| 400-500
| 896
|-align="center"
| 500-600
| 367
|-align="center"
| 600-700
| 292
|-align="center"
| 700-800
| 85
|-
|}

Batezbestekoa eta mediana kalkulatu eta horretan oinarrituz adierazi norako alborapena dagoen. Fisherren eta Bowleyen alborapen koefizienteak kalkulatu eta interpretatu.

</div>


<div style="display:block; background-color:aqua; border:2px solid #4848FF; vertical-align:top; text-indent:22px">

:'''3''': Autobus batek goizeko ibilbide bat egiteko behar dituen denborak jaso dira (minututan):

::::''25-28-32-24-27-35-38-19-27-27-25-26-29-35-42-18-20-22-24-23-25-26-32-29-27-20-21-22-25-26-26''

Datuak tartetan bilduz eta histograma eratuz, azter ezazu datuen eredu moduan banakuntza normala egokia den. Neurri jasankorrak erabiliz, egiazta itzazu aurreko ondorioak.

</div>

[[File:Histograma denborak 01.png|thumb|center|400px|R kodea ikusteko, sakatu irudian.]]

Histograman datuen banakuntza ezkerrera alboraturik dagoela ikus daiteke. Beraz, kurtosia aztertu gabe ere (kurtosia histogramari erreparatuz, gainera, ez da erraza aztertzen), banakuntza normala datuetarako eredu egokia baiezta daiteke (datuak aldakuntza batez simetriko bihurtzen ez badira behintzat). 

Alborapen- eta kurtosi-neurri jasankorrak Bowley eta Moorsen koefizienteak dira, hurrenik hurren. Horiek kalkulatzeko, 12.5, 25, 37.5, 50, 62.5, 75 eta 87.5garren pertzentilak eman behar dira. Eta horretarako, datuak ordenatu behar dira lehendabizi:

:''18-19-20-20-21-22-22-23-24-24-25-25-25-25-26-26-26-26-27-27-27-27-28-29-29-32-32-35-35-38-42''

::<math>P_{12.5}=3.875garren\ datua\ (31 \times 0.125) = 0.125 \times 20 + 0.875 \times 20 = 20</math>

::<math>P_{25}=Q_1=7.75garren\ datua\ (31 \times 0.25) = 0.25 \times 22 + 0.75 \times 23= 22.75</math>

::<math>P_{37.5}=11.625garren\ datua\ (31 \times 0.375) = 0.375 \times 25 + 0.625 \times 25= 25</math>

::<math>P_{50}=Me=15.5garren\ datua\ (31 \times 0.5) = 0.5 \times 26 + 0.5 \times 26= 26</math>

::<math>P_{62.5}=Me=19.375garren\ datua\ (31 \times 0.625) = 0.625 \times 27 + 0.375 \times 27= 27</math>

::<math>P_{75}=Me=23.25garren\ datua\ (31 \times 0.75) = 0.75 \times 28 + 0.25 \times 29= 28.25</math>

::<math>P_{87.5}=Me=27.125garren\ datua\ (31 \times 0.825) = 0.875 \times 32 + 0.125 \times 35= 32.375</math>

<div style="display:block; background-color:aqua; border:2px solid #4848FF; vertical-align:top; text-indent:22px">

:'''4''':  Test batean ikasle batzuk lortutako kalifikazioak bildu dira

::::{| class="wikitable"
|-align="center"
! Kalifikazioak
! Ikasleak
|-align="center"
| 20-30
| 8
|-align="center"
| 30-40
| 26
|-align="center"
| 40-50
| 86
|-align="center"
| 50-60
| 32
|-align="center"
| 60-70
| 14
|-
|}

Datuetan jasotzen den informazio guztia kontuan hartzen duten neurriak kalkulatuz, azter ezazu datu horietarako banakuntza normala egokia izan daitekeen.

</div>




<div style="display:block; background-color:aqua; border:2px solid #4848FF; vertical-align:top; text-indent:22px">

:'''5''':  30 urteko pinu batzuen diametroa jaso da (cm):

:::''45-48-56-34-47-38-52-44''

Datuetan jasotzen den informazio guztia kontuan hartzen duten neurriak kalkulatuz, azter ezazu datu horietarako banakuntza normala egokia izan daitekeen. Datuak metrotan izango balira, aldatuko al lirateke neurrien balioak?

</div>

Metrotan emaitzak aldatuko liratekeen aztertzeko, aski da datuak zati 100 egin eta neurriak berriz ere kalkulatzea. R erabiliz:

<source lang="rsplus">
> x=c(45,48,56,34,47,38,52,44) 
> y=x/100
> y
[1] 0.45 0.48 0.56 0.34 0.47 0.38 0.52 0.44
> library(moments)
> skewness(y)
[1] -0.2120002
> kurtosis(y)
[1] 2.236796
</source>

Emaitzak ez dira aldatzen kasu honetan eta ezta kasu orokorrean ere. Hau gertatzen denean, neurria ''eskala-inbariantea'' dela esaten da.