Difference between revisions 31707 and 31709 on fawikibooks

=== '''[[جریان کوئیت(Couette flow )]]''' ===


در مکانیک سیالات جریان کوئیت به جریانی گفته میشود که در جریان آرام و سیال ویسکوز بین دو صفحه ی موازی که یکی نسبت به دیگری دارای حرکت است به وجود می آیدجریان به وسیله ی خاصیت نیروی درگ ویسکوز که بر روی سیال اعمال میشودوهمچنین گرادیان فشار اعمالی رانده می شود.{{سخ}}
این نوع جریان به افتخار دانشمند فرانسوی موریس ماری آلفرد کوئیت جریان کوئیت نامگزاری شده است.{{سخ}}[[پرونده:Laminar_shear.png]]

''' شرح ریاضی''':
جریان کوئیت غالبا در فیزیک دوره ی کارشناسی و  رشته های مهندسی به منظور تبیین حرکت سیال تحت نیروی برشی بیان می شود.
ساده ترین مفهوم آن دو صفحه ی بی نهایتی است که به فاصله ی h  از هم قرار دارند.
یکی از صفحه ها،  فرض کنید صفحه ی بالایی،  با سرعت u<sub>0</sub>  در صفحه ی خودش حرکت می کند.
با صرف نظر از گرادیان های فشار،  معادله ی ناویر استوکس 
(Navier-Stokes equations)  به صورت زیر ساده میشود:
:<math>
   \frac{d^2 u}{d y^2} = 0,
</math>
⏎
⏎
که y  محور نرمال فضایی و U<sub>y</sub>  توزیع سرعت را نشان میدهد.
این معادله نشان می دهد که حرکت سیال تک محوریست.
اگر y  از سطح پایینی سنجیده شود شرایط مرزی عبارتند از:
''u(0)'' = 0
''u(h)'' = ''u''<sub>0</sub>
و  رابطه ی اصلی عبارت است از:

:<math>
u (y) = u_0\frac{y}{h} 
</math>
که می توان با دو بار انتگرال گیری و استفادده از شرایط مرزی به آن رسید.

'''نیروی برشی ثابت''''''Constant shear''':

نکته ی قابل ذکر این است که در دامنه ی سیال تنش برشی ثابت است.

به طور ویژه مشتق اول سرعت  ''u''<sub>0</sub> ''/ h''  ثابت است که به صورت خطوط با شیب صفر در شکل نشان داده شده است.

بر طبق قانون ویسکوزیته ی نیوتن [[viscosity|Newton's Law of Viscosity]]،Newtonian fluid)  تنش برشی و سرعت ثابت سیال به این دلیل ایجاد میشود.

'''جریان کوئیت همراه با گرادیان فشار''':
وضعیت عمومی تر جریان کوئیت وقتی پیش ما آید که از گرادیان فشار صرف نظر نکنیم.در این مورد معادله ی ناویر استوک اینگونه ساده می شود:

:<math>
   \frac{d^2 u}{d y^2} = \frac{1}{\mu} \frac{dp}{dx},
</math>
که  <math>dp\!/\!dx</math>  گرادیان فشار موازی با صفحات و  <math>\mu</math>  ویسکوزیته ی سیال میباشد.
اگر مانند مورد قبل از معادله  ی بالا دو بار انتگرال بگیریم وشرایط مرزی را اعمال کنیم به معادله ی دقیق  زیر میرسیم:

:<math>
u (y) = u_0\frac{y}{h} + \frac{1}{2\mu} \left(\frac{dp}{dx}\right) \left(y^2 - hy\right).
</math>

شکل نمودار سرعت بالا بستگی به پارامتر های بدون بعد دارد

:<math>
P = -1 \frac{h^2}{2\mu u_0} \left(\frac{dp}{dx}\right).
</math>
گرادیان فشار میتواند  مثبت  (گرادیان فشار ناسازگار)  یا منفی  (گرادیان فشارسازگار)  باشد.
'''مدل ایده ال شده ی تیلور''':
پیکره بندی شکل آن چنان که باید قابل فهم نیست،  همچنان که دو صفحه نمی توانند به طور نا متناهی در جهت جریان توسعه پیدا کنند.

آقای گئوفری تیلور  که به سیال های تحت تنش برشی علاقه داشت،  سیلندر های محوری در حال چرخش را مورد مطالعه قرار داد  و در سال 1923  نتیجه ی ریاضی را ارائه داد و نشان داد که منحنی جهت سیال به این شکل است:

:<math>
u (r) = C_1 r + \frac{C_2}{r} ,
</math>

که C1و و C2  ثابت هایی هستند که به نرخ چرخش سیلندر ها بستگی دارند.