Difference between revisions 1210656 and 2668767 on hywiki

[[Մաթեմատիկա]]յում, '''Monte Carlo ինտեգրումը'''հանդիսանում է   [[թվային քառակուսացում|թվային ինտեգրում]], որը օգտագործում է[[pseudorandomness|պատահական համարները]]. Այսինքն, Monte Carlo ինտեգրման մեթոդները [[ալգորիթմների]] համար որոշակի [[ինտեգրալ]]ների մոտավոր գնահատումն է, սովորաբար նրանցից բազմատարածականները. Սովորական ալգորիթմները գնահատում են ներառելով հերթական ցանցը . [[Monte Carlo մեթոդներ]]ը, սակայն, պատահականորեն ընտրում են   կետերը, որով ներառվածը գնահատվում է.

Պաշտոնապես, ինչպես գնահատել D դաշտը, նախ ընտրեք այն պարզ   դաշտ   E-ն,որի տարածքը հեշտությամբ հաշվարկվում և որը պարունակում է D.   Այժմ պատահական հաջորդականությամբ ընկնում է E-ին մոտ. Որոշ կոտորակներ ընկնում են D-ին մոտ.   D դաշտը գնահատվում է, ապա այս մասն բազմապատկվում է E դաշտի կողմից.

Ավանդական Monte Carlo ալգորիթմը տարածում է գնահատման միավորը   [[Uniform բաշխման (շարունակական)|uniformly]] ինտեգրման տարածաշրջանում. Հարմարվող ալգորիթմները, ինչպիսիք են   VEGAS   և MISER   օգտագործում են [[կարևոր նմուշառում]] և [[stratified նմուշառում]] տեխնիկայի ավելի լավ արդյունք ստանալու համար.

== Պարզ  Monte Carlo integration ալգորիթմը==
Պարզ Monte Carlo ինտեգրման ալգորիթմը հաշվարկում է [[Multiple անբաժանելի|բազմատարածական որոշակի անբաժան]] նախահաշիվը, որը այս ձևով է,
:<math>I = \int_{a_1}^{b_1}dx_1\int_{a_2}^{b_2}dx_2\dots\int_{a_n}^{b_n}dx_n \,
f(x_1, x_2, \dots, x_n)
\equiv \int_{V}f(\bar{\mathbf{x}}) \, d\bar{\mathbf{x}}</math>

որտեղ <math>\bar{\mathbf{x}}=\{x_1,\dots,x_n\}</math> և [[հիպերխորանարդը]] <math>V</math> տարածաշրջանի ինտեգրացիան է,
:<math>\{ \bar{\mathbf{x}} ; a_1\le x_1\le b_1, a_2\le x_2\le b_2,\dots, a_n\le x_n\le b_n\}</math>.
Բայց ստորև մենք պետք է օգտագործենք <math>V</math> մատնանշելով այս տարածաշրջանի չափումը.

Իսկ ալգորիթմի նմուշների միավորները միասնական են ինտեգրման տարածաշրջանից   գնահատելով այն ամբողջական և   իր սխալը. Ենթադրենք, որ ընտրանքը ունի չափ <math>N</math>   և այդ ընտրանքի միավորները մատնանշվում են <math>\bar{\mathbf{x}}_1, \dots,  \bar{\mathbf{x}}_N</math >   կողմից . Այնուհետև ինտեգրալի նախահաշիվը   տրվում է

:<math> I \approx Q_N \equiv V\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N f(\bar{\mathbf{x}}_i) = V \langle f \rangle </math>,
Որտեղ <math>\langle f \rangle</math>   նշանակում է ենթաինտեգրալ-ի   [[նմուշ]]. <math> I = \lim_{N \to \infty} Q_N </math>   հետևում է այն փաստը, որ   <math> \{ \bar{\mathbf{x}}_1, \bar{\mathbf{x}}_2, \bar{\mathbf{x}}_3, \ldots \} </math>   ինտեգրման   շրջանի [[էկվիվալենտ տարածված հաջորդականությունը]] (անտեսելով իրականացման հարցեր, ինչպիսիք են   [[կեղծ պատահական գեներատորի համարը|կեղծ պատահական գեներատորների շարքը]] և սահմանափակ ճշգրտության   [[լողացող կետը]]).

ենթաինտեգրալ-ի   [[Sample_  variance#Population_  variance_  and_  sample_  variance|նմուշի դիսպերսիան]]   կարելի է գնահատել, օգտագործելով
:<math> \mathrm{Var}(f)\equiv\sigma_N^2 = \frac{1}{N-1} \sum_{i=1}^N (f(\bar{\mathbf{x}}_i),  \langle f \rangle)^2, </math>
Որտեղ օգտագործվում է <math>N-1</math>   <math>N</math>-ի փոխարեն,   որպեսզի ստանան [[Bias_  of_  an_  estimator#Sample_  variance|դիսպերսիայի անկողմնակալ գնահատականը]].

Քանի որ հետևյալ ուժի մեջ է ցանկացած անկախ փոփոխականների ակուստիկան <math>Y_i</math>,
:<math>\mathrm{Var}\left(\sum_{i=1}^N Y_i\right)=\sum_{i=1}^N \mathrm{Var}(Y_i)</math>,
և քանի որ, որպես մշտական   <math> a </math> ունի հետևյալ գույքը,
:<math>\mathrm{Var}(a f) = a^2 \mathrm{Var}(f)</math>,
Ապա ինտեգրալի գնահատականների փոփոխությունը
:<math> \mathrm{Var}(Q_N) =  \frac{V^2}{N^2} \sum_{i=1}^N \mathrm{Var}(f)  =V^2 \frac{\mathrm{Var}(f)}{N} = V^2\frac{\sigma_N^2}{N}</math>.

Քանի դեռ հաջորդականությանը <math> \{ \sigma_1^2, \sigma_2^2, \sigma_3^2, \ldots \} </math>սահմանափակ է, այդ փոփոխությունը նվազեցնում   է ասիմպտոտորեն մինչև զրո, ինչպես   <math>\frac{1}{N}</math>. Սխալ նախահաշիվը,
:<math>\delta Q_N\approx\sqrt{\mathrm{Var}(Q_N)}=V\frac{\sigma_N}{\sqrt{N}},</math>
Նվազում են, ինչպես <math>1/\sqrt{N}</math>. [[պատահական զբոսանք]] ծանոթ օրենքը   տարածվում է:։ նվազեցնում է սխալը   10 գործոնից   100- ապատիկի չափով թվի աճ.  

Վերը արտահայտությունն ապահովում է վիճակագրական գնահատական սխալի մասին. Արդյունքում, այս հաշվարկը սխալ չէ, խիստ սխալ է կարված; տարածաշրջանի պատահական ընտրանքը չի կարող բացահայտել բոլոր կարևոր հատկանիշները, որոնք գործում   են, ինչի արդյունքում է թերագնահատում է այդ սխալը.

== Ռեկուրսիվ շերտավորված ընտրանք==
Recursive Stratified ընտրանքի վկայումը. Այս օրինակում, այդ ֆունկցիան <math>f(x,y) = \big\{ \begin{smallmatrix}1, & \text{if } x^2+y^2<1\\0, & \text{if } x^2+y^2 \ge 1\end{smallmatrix}</math>- ից բարձր էր լուսաբանելու ինտեգրված միավորի հրապարակում օգտագործելով առաջարկվող ալգորիթմը. Այդ նմուշի միավոր արձանագրվել է և հայտնաբերվել. Ակնհայտ շերտով դասված նմուշներում ալգորիթմի խտանյութերի կետերը շրջաններում է, որտեղ   գործառույթի փոփոխությունը ամենամեծն է.]]
'''Ռեկուրսիվ շերտավորված ընտրանքը''' մեկ տարածական ընդհանրացում է [[հարմարվող քառակուսու]] բազմակողմ ինտեգրալի   հետ. Յուրաքանչյուր ռեկուրսի քայլ   ամբողջական է և սխալ է գնահատվում օգտագործելով պարզ Monte Carlo ալգորիթմը. Եթե նախահաշիվի սխալը   ավելի մեծ է, քան պահանջվող ճշգրտության ինտեգրումը, ծավալը բաժանվում է ենթահաշիվների ծավալների և այդ ընթացակարգը կիրառվում է վերադարձում ենթահաշիվների ծավալներով.

Սովորական ' երկուի բաժանարար ' ռազմավարությունը չի աշխատում բազմամյա հարթություններում, քանի որ ենթահաշիվներից մի շանիսի ծավալները աճում են, շատ արագ ուղին չկորցնելով. Մեկ գնահատականների փոխարեն, որոնց ստորաբաժանումը բերում է ամենաշատ շահաբաժինները և միայն այս հարթության ստորաբաժանումի ծավալի երկայնքով.

Ահա տիպիկ ալգորիթմ   Ռեկուրսիվ շերտավորված ընտրանք-ի համար:։

Օրինակ   <math>N</math> պաըահական կետերը;
Միջին գնահատականը   և սխալը;
'''If (Եթե)''' սխալը համարվում է ընդունելի:։
'''Return(Վերադարձնել)'''միջինը և սխալը;
'''Each(Հակառակ դեպքում)''' :։
'''For each''' փոփոխություն:։
Երկու փոփոխության ծայրերի գումարը բաժանել;
Գնահատել երկու ծայրերի միջին նշանակությունները;
Ընտրել փոփոխությունը ամենամեծ ենթակետի միջինից;
Բաժանել երկու ծայրերի փոփոխությունների չափը;
Ամեն մի ենթածավալի համար ուղղարկել երկու ռեկուրսիվ արժեքներ;
Գնահատել մեծ միջինը և մեծ դիսպերսիան;
'''Return(Վերադարձնել)''' մեծ միջինը և մեծ դիսպերսիան;

Ռեկուրսիվ շերտավորված ալգորիթմը   կենտրոնանում է ռեգիոններում (ծայրերում) կետերի ընտրման վրա ,   որտեղ գործառույթի անհամաձայնությունը խոշորագույնն   է, այդպիսով նվազեցնելով մեծ վեճ ու դարձնելով առավել արդյունավետ   ընտրանք   , ինչպես   լուսաբանվում է.

Լուսաբանելու համար կետերը գեներացվել են հետևյալ կերպ [[JavaScript]]-1.8   վերը նշված ալգորիթմի իրականացումը,

<syntaxhighlight lang="javascript">
 function strata(f,a,b,acc,eps,N,aold,vold,nold,V)
 {
 if(typeof(N)=="undefined")N=42; // the number of points to be added at each recursion
 var randomx = function(a,b) [a[i]+Math.random()*(b[i]-a[i]) for (i in a)]
 var range   = function(n) {for(var i=0;i<n;i++) yield i}
(contracted; show full) print("# m=0, S=1")
 for each(var [x,y] in points) print(x,y)
</syntaxhighlight>

Այսօր հայտնի ԱԳԱՀ ռեժիմը իրականացնում է նմանատիպ մի ալգորիթմ.
=== ԱԳԱՀ Monte Carlo ===

Մեդիա և Farrar ագահ ալգորիթմը 
  հիմնված է ռեկուրսիվ շերտավորված ընտրանք-ի վրա. Այս տեխնիկայի նպատակն է նվազեցնել ընդհանուր ինտեգրացիոն սխալը` կենտրոնացնելով ինտեգրացիոն միավորը ամենաբարձր շեղման ռեգիոններում (ծայրերում) .
.  

շերտավորված ընտրանք-ի գաղափարը սկսվում է դիտարկվել, որ   երկու a և b   շրջաններում, , ինչպես նաև   Monte Carlo-ում ինտեգրալի հաշվարկները <math>E_a(f)</math> և <math>E_b(f)</math> և գժտությունը <math>\sigma_a^2(f)</math> և <math>\sigma_b^2(f)</math>, իսկ գժտությունը <math>Var(f)</math> համակցված գնահատականներով <math>E(f) = (1/2) (E_a(f) + E_b(f))</math> տրված է,  

:<math>\mathrm{Var}(f) = (\sigma_a^2(f) / 4 N_a) + (\sigma_b^2(f) / 4 N_b)</math>

Կարելի է ցույց տալ, որ վեճը   նվազագույնի   է հասցվել բաշխման կետերի կողմից, օրինակ,  

:<math>N_a / (N_a + N_b) = \sigma_a / (\sigma_a + \sigma_b)</math>

Հետևաբար ամենափոքր սխալ նախահաշիվը ստացվել է օրինակելի միավորը հատկացնելուց համամասնության ստանդարտ շեղումը չունեցող յուրաքանչյուր ենթահանձնաժողովների տարածաշրջանում.  

Այդ ԱԳԱՀ   ալգորիթմը ստացված է կիսված ինտեգրացիոն միջոցով տարածաշրջանի երկայնքով մեկ կոորդինատային առանցքին տալով երկու ենթախմբի շրջաններ յուրաքանչյուր քայլի համար. Ուղղությունը, որը ընտրվել է   ուսումնասիրու   բոլոր հնարավոր d   ժամերի կիսվածությունը   և ընտրելով մեկը, որը նվազագույնի է հասցնելու համակցված շեղումը   երկու ենթահաշիվների   ռեգիոններում . Ենթահանձնաժողովներից ռեգիոններում   գժտությունը գնահատվում է   մի ընդհանուր թվի մասի մատչելի ընթացիկ քայլով. Նույն ընթացակարգը, ապա կրկնում է յուրաքանչյուրի համար երկու կեսի տարածքների համար լավագույն կիսում. Մնացած ուղարկված միավորները հատկացվել են ենթահանձնաժողովների   ռեգիոններում օգտագործելով N_a and N_b բանաձևը. Այս կրկնվող ինտեգրացիոն կետերի շարունակումը   տրամադրում է իջնել   օգտագործողի կողմից սահմանված խորությամբ, որտեղ յուրաքանչյուր ենթաօրենսդրական տարածաշրջանը (ռեգիոններում)   միասնական օգտագործում է պարզ Monte Carlo նախահաշիվը. Այս անհատական արժեքներն ու դրանց սխալի հաշվարկներն համակցված են տալու ընդհանուր արդյունքը և նախահաշիվի   սխալը.  

Այս հրամանաշարը օգտագործվում է   MISER Monte Carlo ալգորիթմը ինտեգրելու   f գործառույթը dim- ծավալայինի   նկատմամբ հիպերխորանարդ տարածաշրջանի կողմից սահմանված ստորին և վերին սահմաններն են դաս xl և   xu, յուրաքանչյուրը   dim չափի. Ինտեգրումն օգտագործում է ֆիքսված ֆունկցիայի զանգերի համարը, և ստանում պատահական ստուգման կետերը օգտագործելով պատահական r թիվ գեներատորը. Նախկինում հատկացված աշխատանքային տեղ s-ը պետք է տրամադրվեն. Ինտեգրման արդյունքը վերադարձվում է, արդյունքում   նաև գնահատված բացարձակ սխալը abserr.

=== Ուրվագծված պարամետրեր === 
ԱԳԱՀ ալգորիթմը ունի մի քանի ուրագծված պարամետրեր
==== estimate_frac ====
Այս պարամետրը սահմանում է կոտորակ, որը ներկայումս առկա է մի շարք   ֆունկցիայի կանչերում, որոնք հատկացված է գնահատելու յուրաքանչյուր վերադարձաց քայլի շեղվում. Իսկ [[GNU Գիտական Գրադարանի]] (GSL) իրականացման նախնական արժեքը   0.1 է.

====րոպե_զանգեր (min_calls) ====
Այս պարամետրը սահմանում է   ֆունկցիայի կանչերի նվազագույն քանակը, որից յուրաքնաչյուրը շեղվում է հաշվարկի մեջ. Եթե   ֆունկցիայի համարի կոչերը հատկացված են գնահատականներով, օգտագործելով estimate_frac   ընկնում է ներքև   min_calls ապա օգնագործում ենք   min_calls-ի փոխարեն. Սա երաշխավորում է, որ յուրաքանչյուր նախահաշիվը պահպանվում է ողջամիտ մակարդակի ճշգրտությամբ.   [[GNU գիտական գրադարանի]]   իրականացումը, min_calls-ի նախնական արժեքը 16 * dim է.  

==== րոպե_զանգեր_կիսորդ (min_calls_per_bisection) ====
Այս պարամետրը սահմանում է   ֆունկցիայի կանչերի    նվազագույն քանակը, որը շարունակել է այն կիսում քայլի հետ. Երբ   վերադարձ քայլը ունի ավելի քիչ զանգեր, քան առկա min_calls_per_bisection-ը, այն կատարում է պարզ Monte Carlo ընթացիկ ենթահանձնաժողովների նախահաշիվը տարածաշրջանում և դադարեցնում է իր մասնաճյուղի   ռեկուրսիան. [[GNU գիտական գրադարանի]]   իրականցումը ,պարամետրի նախնական արժեքը   32 * min_calls է.  

====ալֆա(alpha) ====
Այս պարամետրը վերահսկում է, թե ինչպես գնահատած անհամաձայնությունների համար երկու ենթահաշիվների շրջաններից մեկը   համակցված կիսում է,երբ հատկացվում է միավոր. Անհամաձայության ընտրանքի ընդհանուր գժտությունում լայնածավալը ավելի լավ է, քան   1/N-ում, քանի որ ենթահանձնաժողովների շրջաններիվ նախատեսված արժեքները   ձեռք են բերել օգտագործման կարգը, որով հստակորեն   նվազեցնում են իրենց շեղվումը. Այս պահվածքի տեղավորելը թույլ է տալիս ԱԳԱՀ   ալգորիթմի   ընդհանուր գժտություն, որը կախված է մի չափման պարամետրից \ ալֆաից,

 ⏎
⏎
 ⏎
⏎
:<math>\mathrm{Var}(f) = {\sigma_a \over N_a^\alpha} + {\sigma_b \over N_b^\alpha}</math>

Սկզբնական թղթի հեղինակները բնութագրում են ԱԳԱՀ խորհուրդի արժեքը <math>\alpha = 2</math> որպես լավ ընտրություն է, ստացված թվային փորձերից, և դա օգտագործվում է որպես լռելյայն արժեք [[GNU գիտական գրադարանի]] իրականացումում.

==== dither ====
Այս պարամետրը ներկայացնում է պատահական կոտորակային տատանումների չափի   dither յուրաքանչյուր կիսումում, որը կարելի է օգտագործել կոտրելու ինտեգրալների   սիմետրիան, որոնք կենտրոնացած են   հիպերխորանարդ ինտեգրման տարածաշրջանի կենտրոնին շատ ճշգրիտ. [[GNU գիտական գրադարանի]] իրականացումում, dither-ի նախնական արժեքը զրոյական է, այնպես որ ոչ մի փոփոխություն չի ներկայացվել. Անհրաժեշտության դեպքում dither-ի տիպիկ արժեքը մոտ 0.1-ին.

== Կարևոր  նմուշառումը ==

=== VEGAS Monte Carlo ===

G.P.Lepage-ի [[VEGAS ալգորիթմը]]   հիմնված է [[Կարևոր ընտրանքի]] վրա. Այն հավանականության բաշխման ընտրանքների միավորը նկարագրված է ֆունկցիային <math>|f|</math>, որի կետերը կենտրոնացած են ռեգիոններում, որոնք ինտեգրալ ամենամեծ ներդրումն էր.

Ընդհանրապես, եթե Monte Carlo անբաժան է <math>f</math>   օրինակ, հավանականության բաշխումը նկարագրվում է ֆունկցիայի կողմից <math>g</math>, մենք ստանալու ենք գնահատական <math>E_g(f; N)</math>,  

<math>E_g(f; N) = E(f/g; N)</math>

ինչպես նաև համապատասխան գործավարությանը,
<math>Var_g(f; N) = Var(f/g; N)</math>

Եթե   բաշխման հավանականությունը ընտրված է որպես <math>g = |f|/I(|f|)</math>, ապա կարելի է ցույց տալ գործավարության դիսպերսիա <math>V_g(f; N)</math> անհետանալը, սխալ գնահատականները կլինեն   զրո. Գործնականում   հնարավոր չէ   բաշխման ընտրանքից   <math>g</math> կամայական գործողության համար, այսպես կարևորության ստուգման ալգորիթմների   նպատակն է արտադրել արդյունավետ ցանկալի մոտեցում.

VEGAS ալգորիթմը մոտենում է հստակ բաժանումներին անցման թիվը դարձնելով ռեգինների ընտրման միջոցով ֆունկցիայի հիստոգրամացվելու յամանակ <math>f</math>. Ամեն հիստոգրամ օգտագործվում է ընտրանքի բաժանման որոշման համար հաջորդ անցման համար:։ Ասիմպտոտորեն այս պրոցեսը գնում է ցանկալի բաժանմանը:։ որպեսզի խուսապենք հիստոգրամային աղբից, մեծացնելով   <math>K^d</math> հավանականության բաժանումը պետք է մոտեցնենք բաժանման ֆունկցիային. <math>g(x_1, x_2, \ldots) = g_1(x_1) g_2(x_2) \ldots</math> այսպիսով վանդակների քանակը <math>Kd</math>:։ Եթե հնարավոր լինի ենթաինտեգրալը վերագրել ֆորմային, որը մոտորապես բաժանված է, դա կբարձրացնի VEGAS–ի հետ ինտեգրացիայի արդյունավետությունը: ։

VEGAS-ը   ներառում է մի շարք լրացուցիչ հնարավորություններ,և   համատեղում է և շերտավորված ընտրանք, և ստուգման կարևորությունը. Շրջանի ինտեգրումը բաժանված է մի շարք " արկղերի ", յուրաքանչյուր վանդակում ստանալու կայուն միավոր (նպատակը 2). Յուրաքանչյուր արկղ կարող   է ունենալ կոտորակային շարքեր,   բայց եթե արկղերը երկուսից պակաս են, Vegas-ը կրճատում է շեղումը   ( այլ ոչ թե կարևոր   նմուշառումը).  

VEGAS Monte Carlo ալգորիթմը այս ընթացակարգից օգտվում է, որպեսզի ինտեգրի հետևյալ ֆունկցիան   <math>f</math> տարածական հիպերխորանարդի տարածքւոմ, որը որոշում է զանգվածի առաջին և վերջին ծայրերը <math>xl</math> և   <math>xu</math>, որոնցից ամենքի չափսերը <math>dim</math>. Ինտեգրացիան օգտագործում է ֆունկցիայի կանչերի ֆունկցիոնաալ քանակը և ստանում է պատահական ընտրանքի կետերը պատահական թվերի գեներատորի միջոցով <math>r</math>. Աշխատանքային մասից ուղղարկված այս   <math>s</math> պետքէ ներկայացվի:։ Արդյունքում վերադառնում է ինտեգրացիայի արդյունքը   <math>result</math> արժեքով,   բացարձակ սխալով <math>abserr</math>.Արդյունքը և նրա գնահատականի սխալը հիմնված են կշռվախ անկախ ընտրանքի վրա:։ Խի քառակուսին ազատության աստիճանի համար միջինում վերադառնում է գլխավոր բաղադրիչի կառուցվածքով, <math>s\to chisq</math>, և պետք է համաձայնացված լինեն 1-ի հետ Որպեսզի միջին կշռվածը լինի հուսալի: ։

VEGAS   ալգորիթմը հաշվում է անկախ գնահատականների բաժանել մի շարքով, ըստ ստորև նկարագրված մտադրված պարամետրի, և   վերադարձնում է իրենց միջին կշիռը. Պատահական ընտրանքի   ինտեգրալը կարող է երբեմն արտադրել   նախահաշիվը, եթե սխալ է- զրոյական, հատկապես եթե այդ գործառույթը հաստատուն է   որոշ ռեգիոններում. Նախահաշիվը զրոյական սխալի պատճառ է դառնում, որի միջին կշիռը ներքև է և պետք է վարվել   առանձին. Օրիգինալ Fortran   VEGAS կատարումն է, որ սխալ է գնահատում   ոչ զրոյական մի փոքր արժեքի փոխարինման կողմից (սովորաբար 1e-30). Ծրագրի իրականացման դեպքում GSL   տարբերվում է և   խուսափում է օգտագործել կամայական հաստատուն—դա էլ նշանակում արժեքի մի քաշ, որը նախորդ գնահատականների միջին քաշն է, կամ   հետաձգել այն   հետևյալ կարգով:։

* '''Միջին գնահատականը զրոյական սխալ է, միջին կշռվածը վերջավոր սխալի է ''' <br> Ընթացիկ նախահաշիվը`նշանակվում է մի քաշ, որի միջին քաշը նախորդ գնահատականներով է..
* '''Միջին գնահատականը   վերջավոր սխալի   է, նախորդ գնահատականները   զրոյական սխալի են <br> Նախորդ գնահատականները   անտեսվել են ու կշռված միջին ընթացակարգը սկսվում է ընթացիկ գնահատականներով.
* '''Միջին գնահատականը զրոյական սխալի է, նախորդ գնահատականները զրոյական սխալի են'''   <br> Օգտագործելով   գնահատականների   միջին թվաբանությունը նշանակում է, սակայն սխալ է հաշվարկվում.

=== Ուրվագծված պարամետրեր ===

VEGAS   ալգորիթմը ուրվագծված է

==== chisq ====
Այս պարամետրը տալիս   է chi-squared-ի մեկ աստիճան ազատություն ինտեգրալի գնահատման համար. Chisq-ի արժեքը   պետք է մոտ լինի 1-ի. Chisq-ի արժեքը, որը զգալիորեն տարբերվում է 1-ից, նշենք, որ տարբեր բազմակրկնվող արժեքները անհետևողական են. Այս դեպքում կշռված սխալը   գնահատվում   է և հետագա   բազմակրկնվող   ալգորիթմը անհրաժեշտ է ձեռք բերել հուսալի արդյունքներ.

==== ալֆա(alpha) ====
alpha պարամետրը վերահսկում   է ստացվող ալգորիթմի կոշտությունը. Այն սովորաբար սահմանվում է մեկ և երկուսի միջև. Զրո արժեքը խանգարում է    ստացվող    ցանցին:։ [[GNU գիտական գրադարանի]]   իրականացման նախնական արժեքը 1.5.  

====iterations(բազմակրկնություն)====
բազմակրկնություն   թիվը կատարում է յուրաքանչյուր զանգի ռեժիմի վրա. [[GNU գիտական գրադարանի]]   իրականացման նախնական արժեքը 5 բազմակրկնություն: ։

==== փուլ(stage) ====
Համարը որոշում է հաշվարկման փուլը. Սովորաբար, փուլ= 0, որը սկսվում է նոր միասնական   ցանցից և դատարկ միջին կշիռ. Կոչված vegas փուլը= 1 պահպանում է ցանց նախորդ հաշվով, սակայն discards միջին կշիռը այնպես, որ կարելի է "tune"    ցանց   օգտագործելով համեմատաբար քիչ միավորներ, ապա դա մեծ հաշվով ղեկավարում է փուլ= 1-ին օպտիմիզացված   ցանց :։ Կարգավորման փուլում = 2 պահում է   ցանց   և նախորդ հաշվով միջին կշիռը, սակայն կարող է աճել (կամ նվազել)   դիագրամմայի bins թվի grid կախված առկա զանգերի քանակից. Ընտրելով փուլ= 3 մտնում է գլխավոր հանգույց, այնպես որ ոչինչ չի փոխվել, և համարժեք է կատարել լրացուցիչ   մտադրություն նախորդ այցով:։

==== ռեժիմ(mode) ====
Հնարավոր ընտրություններ են GSL_VEGAS_MODE_IMPORTANCE, GSL_VEGAS_MODE_STRATIFIED, GSL_VEGAS_MODE_IMPORTANCE_ONLY. Այս սահմանում   VEGAS-ը կօգտագործի կարևորության նմուշառումը   կամ շերտ-շերտ կազմած ստուգումը, կամ արդյոք այն կարող է վերցնել իր սեփականը. Ցածր հարթություններում VEGAS-ը օգտագործում խիստ է   շերտ-շերտ կազմած ստուգումը   (ավելի ճիշտ, շերտ-շերտ դասված նմուշառումը ընտրվում է, եթե մեկ արկղում   առկա է   2-ից   պակաս արկղ).

==Տես նաև ==
*[[Auxiliary field Monte Carlo]]

== Հիշատակում և հետագա ընթերցանությունը ==
Հետևյալ հղում   Monte Carlo-յի մասին և   quasi-Monte Carlo մեթոդները ընդհանրապես (ինչպես նվազեցման տեխնիկայի շեղման նկարագրության մեջ) հիանալի է սկսել:։
* R. E. Caflisch, ''Monte Carlo and quasi-Monte Carlo methods'', Acta Numerica vol. 7, Cambridge University Press, 1998, pp.&nbsp;1–49.
Nice survey on arXiv, based on lecture for graduate students in high energy physics:։
* S. Weinzierl, ''[http://arxiv.org/abs/hep-ph/0006269/ Introduction to Monte Carlo methods]'', 
The MISER algorithm is described in the following article, 
* W.H. Press, G.R. Farrar, Recursive Stratified Sampling for Multidimensional Monte Carlo Integration, Computers in Physics, v4 (1990), pp190–195. 
The VEGAS algorithm is described in the following papers, 
* G.P. Lepage, A New Algorithm for Adaptive Multidimensional Integration, Journal of Computational Physics 27, 192-203, (1978) 
* G.P. Lepage, VEGAS:։ An Adaptive Multi-dimensional Integration Program, Cornell preprint CLNS 80-447, March 1980 
Early works:։
* J. M. Hammersley, D.C. Handscomb (1964) Monte Carlo Methods. Methuen. ISBN 0-416-52340-4
Ընդհանուր քննարկումը, ներառելով և MISER-ը և VEGAS-ը և համեմատելով, դա
*{{Cite book | last1=Press | first1=WH | last2=Teukolsky | first2=SA | last3=Vetterling | first3=WT | last4=Flannery | first4=BP | year=2007 | title=Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing | edition=3rd | publisher=Cambridge University Press |  publication-place=New York | isbn=978-0-521-88068-8 | chapter=Section 7.9 Adaptive and Recursive Monte Carlo Methods | chapter-url=http://apps.nrbook.com/empanel/index.html#pg=410}}
----
''Հիմնվելով  [[GNUգիտական գրադարան]]ի ձեռնարկի վրա, որը հրապարակվում է GFDL (և հետևաբար ազատ է Wikipedia օգտագործման համար). Original available [http://www.gnu.org/software/gsl/manual/gsl-ref_23.html here].''

== Արտաքին հղումներ ==
*[http://math.fullerton.edu/mathews/n2003/MonteCarloMod.html Module for Monte Carlo Integration]
*[http://math.fullerton.edu/mathews/n2003/montecarlo/MonteCarloBib/Links/MonteCarloBib_lnk_1.html Internet Resources for Monte Carlo Integration]

[[Կատեգորիա:Monte Carlo methods]]

[[ca:Integració de Montecarlo]]
[[de:Monte-Carlo-Algorithmus]]
[[es:Integración de Monte Carlo]]
[[sr:Монте Карло интеграција]]
[[vi:Tích phân Monte-Carlo]]