Difference between revisions 4727898 and 4727900 on hywiki

[[Մաթեմատիկա]]յում, '''Monte Carlo ինտեգրումը''' հանդիսանում է [[թվային քառակուսացում|թվային ինտեգրում]], որը օգտագործում է[[pseudorandomness|պատահական համարները]]։ Այսինքն, Monte Carlo ինտեգրման մեթոդները [[ալգորիթմների]] համար որոշակի [[ինտեգրալ]]ների մոտավոր գնահատումն է, սովորաբար նրանցից բազմատարածականները։ Սովորական ալգորիթմները գնահատում են ներառելով հերթական ցանցը։ [[Monte Carlo մեթոդներ]]ը, սակայն, պատահականորեն ընտրում են կետերը, որով ներառվածը գնահատվում է։

(contracted; show full)

== Ռեկուրսիվ շերտավորված ընտրանք==
Recursive Stratified ընտրանքի վկայումը. Այս օրինակում, այդ ֆունկցիան <math>f(x,y) = \big\{ \begin{smallmatrix}1, & \text{if } x^2+y^2<1\\0, & \text{if } x^2+y^2 \ge 1\end{smallmatrix}</math>- ից բարձր էր լուսաբանելու ինտեգրված միավորի հրապարակում օգտագործելով առաջարկվող ալգորիթմը. Այդ նմուշի միավոր արձանագրվել է և հայտնաբերվել
.։ Ակնհայտ շերտով դասված նմուշներում ալգորիթմի խտանյութերի կետերը շրջաններում է, որտեղ գործառույթի փոփոխությունը ամենամեծն է.։]]
'''Ռեկուրսիվ շերտավորված ընտրանքը''' մեկ տարածական ընդհանրացում է [[հարմարվող քառակուսու]] բազմակողմ ինտեգրալի հետ. Յուրաքանչյուր ռեկուրսի քայլ ամբողջական է և սխալ է գնահատվում օգտագործելով պարզ Monte Carlo ալգորիթմը. Եթե նախահաշիվի սխալը ավելի մեծ է, քան պահանջվող ճշգրտության ինտեգրումը, ծավալը բաժանվում է ենթահաշիվների ծավալների և այդ ընթացակարգը կիրառվում է վերադարձում ենթահաշիվների ծավալներով.

(contracted; show full)

Այս հրամանաշարը օգտագործվում է MISER Monte Carlo ալգորիթմը ինտեգրելու f գործառույթը dim- ծավալայինի նկատմամբ հիպերխորանարդ տարածաշրջանի կողմից սահմանված ստորին և վերին սահմաններն են դաս xl և xu, յուրաքանչյուրը dim չափի
.։ Ինտեգրումն օգտագործում է ֆիքսված ֆունկցիայի զանգերի համարը, և ստանում պատահական ստուգման կետերը օգտագործելով պատահական r թիվ գեներատորը.։ Նախկինում հատկացված աշխատանքային տեղ s-ը պետք է տրամադրվեն.։ Ինտեգրման արդյունքը վերադարձվում է, արդյունքում նաև գնահատված բացարձակ սխալը abserr.։

=== Ուրվագծված պարամետրեր === 
ԱԳԱՀ ալգորիթմը ունի մի քանի ուրագծված պարամետրեր
==== estimate_frac ====
Այս պարամետրը սահմանում է կոտորակ, որը ներկայումս առկա է մի շարք ֆունկցիայի կանչերում, որոնք հատկացված է գնահատելու յուրաքանչյուր վերադարձաց քայլի շեղվում.։ Իսկ [[GNU Գիտական Գրադարանի]] (GSL) իրականացման նախնական արժեքը 0.1 է.։

====րոպե_զանգեր (min_calls) ====
Այս պարամետրը սահմանում է ֆունկցիայի կանչերի նվազագույն քանակը, որից յուրաքնաչյուրը շեղվում է հաշվարկի մեջ. Եթե ֆունկցիայի համարի կոչերը հատկացված են գնահատականներով, օգտագործելով estimate_frac ընկնում է ներքև min_calls ապա օգնագործում ենք min_calls-ի փոխարեն. Սա երաշխավորում է, որ յուրաքանչյուր նախահաշիվը պահպանվում է ողջամիտ մակարդակի ճշգրտությամբ. [[GNU գիտական գրադարանի]] իրականացումը, min_calls-ի նախնական արժեքը 16 * dim է.։

==== րոպե_զանգեր_կիսորդ (min_calls_per_bisection) ====
Այս պարամետրը սահմանում է ֆունկցիայի կանչերի  նվազագույն քանակը, որը շարունակել է այն կիսում քայլի հետ. Երբ վերադարձ քայլը ունի ավելի քիչ զանգեր, քան առկա min_calls_per_bisection-ը, այն կատարում է պարզ Monte Carlo ընթացիկ ենթահանձնաժողովների նախահաշիվը տարածաշրջանում և դադարեցնում է իր մասնաճյուղի ռեկուրսիան.։ [[GNU գիտական գրադարանի]] իրականցումը, պարամետրի նախնական արժեքը 32 * min_calls է.։

====ալֆա(alpha) ====
Այս պարամետրը վերահսկում է, թե ինչպես գնահատած անհամաձայնությունների համար երկու ենթահաշիվների շրջաններից մեկը համակցված կիսում է, երբ հատկացվում է միավոր.։ Անհամաձայության ընտրանքի ընդհանուր գժտությունում լայնածավալը ավելի լավ է, քան 1/N-ում, քանի որ ենթահանձնաժողովների շրջաններիվ նախատեսված արժեքները ձեռք են բերել օգտագործման կարգը, որով հստակորեն նվազեցնում են իրենց շեղվումը.։ Այս պահվածքի տեղավորելը թույլ է տալիս ԱԳԱՀ ալգորիթմի ընդհանուր գժտություն, որը կախված է մի չափման պարամետրից \ ալֆաից,

:<math>\mathrm{Var}(f) = {\sigma_a \over N_a^\alpha} + {\sigma_b \over N_b^\alpha}</math>

Սկզբնական թղթի հեղինակները բնութագրում են ԱԳԱՀ խորհուրդի արժեքը <math>\alpha = 2</math> որպես լավ ընտրություն է, ստացված թվային փորձերից, և դա օգտագործվում է որպես լռելյայն արժեք [[GNU գիտական գրադարանի]] իրականացումում.։

==== dither ====
Այս պարամետրը ներկայացնում է պատահական կոտորակային տատանումների չափի dither յուրաքանչյուր կիսումում, որը կարելի է օգտագործել կոտրելու ինտեգրալների սիմետրիան, որոնք կենտրոնացած են հիպերխորանարդ ինտեգրման տարածաշրջանի կենտրոնին շատ ճշգրիտ.։ [[GNU գիտական գրադարանի]] իրականացումում, dither-ի նախնական արժեքը զրոյական է, այնպես որ ոչ մի փոփոխություն չի ներկայացվել. Անհրաժեշտության դեպքում dither-ի տիպիկ արժեքը մոտ 0.1-ին.։

== Կարևոր  նմուշառումը ==

=== VEGAS Monte Carlo ===

G.P.Lepage-ի [[VEGAS ալգորիթմը]] հիմնված է [[Կարևոր ընտրանքի]] վրա. Այն հավանականության բաշխման ընտրանքների միավորը նկարագրված է ֆունկցիային <math>|f|</math>, որի կետերը կենտրոնացած են ռեգիոններում, որոնք ինտեգրալ ամենամեծ ներդրումն էր.

(contracted; show full)
[[Կատեգորիա:Monte Carlo methods]]

[[ca:Integració de Montecarlo]]
[[de:Monte-Carlo-Algorithmus]]
[[es:Integración de Monte Carlo]]
[[sr:Монте Карло интеграција]]
[[vi:Tích phân Monte-Carlo]]