Difference between revisions 4727896 and 4727898 on hywiki

[[Մաթեմատիկա]]յում, '''Monte Carlo ինտեգրումը''' հանդիսանում է [[թվային քառակուսացում|թվային ինտեգրում]], որը օգտագործում է[[pseudorandomness|պատահական համարները]]։ Այսինքն, Monte Carlo ինտեգրման մեթոդները [[ալգորիթմների]] համար որոշակի [[ինտեգրալ]]ների մոտավոր գնահատումն է, սովորաբար նրանցից բազմատարածականները։ Սովորական ալգորիթմները գնահատում են ներառելով հերթական ցանցը։ [[Monte Carlo մեթոդներ]]ը, սակայն, պատահականորեն ընտրում են կետերը, որով ներառվածը գնահատվում է։

(contracted; show full)
f(x_1, x_2, \dots, x_n)
\equiv \int_{V}f(\bar{\mathbf{x}}) \, d\bar{\mathbf{x}}</math>

որտեղ <math>\bar{\mathbf{x}}=\{x_1,\dots,x_n\}</math> և [[հիպերխորանարդը]] <math>V</math> տարածաշրջանի ինտեգրացիան է,
:<math>\{ \bar{\mathbf{x}} ; a_1\le x_1\le b_1, a_2\le x_2\le b_2,\dots, a_n\le x_n\le b_n\}</math>.
Բայց ստորև մենք պետք է օգտագործենք <math>V</math> մատնանշելով այս տարածաշրջանի չափումը
.։

Իսկ ալգորիթմի նմուշների միավորները միասնական են ինտեգրման տարածաշրջանից գնահատելով այն ամբողջական և իր սխալը. Ենթադրենք, որ ընտրանքը ունի չափ <math>N</math> և այդ ընտրանքի միավորները մատնանշվում են <math>\bar{\mathbf{x}}_1, \dots,  \bar{\mathbf{x}}_N</math > կողմից . Այնուհետև ինտեգրալի նախահաշիվը տրվում է

:<math> I \approx Q_N \equiv V\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N f(\bar{\mathbf{x}}_i) = V \langle f \rangle </math>,
Որտեղ <math>\langle f \rangle</math> նշանակում է ենթաինտեգրալ-ի [[նմուշ]]. <math> I = \lim_{N \to \infty} Q_N </math> հետևում է այն փաստը, որ <math> \{ \bar{\mathbf{x}}_1, \bar{\mathbf{x}}_2, \bar{\mathbf{x}}_3, \ldots \} </math> ինտեգրման շրջանի [[էկվիվալենտ տարածված հաջորդականությունը]] (անտեսելով իրականացման հարցեր, ինչպիսիք են [[կեղծ պատահական գեներատորի համարը|կեղծ պատահական գեներատորների շարքը]] և սահմանափակ ճշգրտության [[լողացող կետը]]).։

ենթաինտեգրալ-ի [[Sample variance#Population variance and sample variance|նմուշի դիսպերսիան]] կարելի է գնահատել, օգտագործելով
:<math> \mathrm{Var}(f)\equiv\sigma_N^2 = \frac{1}{N-1} \sum_{i=1}^N (f(\bar{\mathbf{x}}_i),  \langle f \rangle)^2, </math>
Որտեղ օգտագործվում է <math>N-1</math> <math>N</math>-ի փոխարեն, որպեսզի ստանան [[Bias of an estimator#Sample variance|դիսպերսիայի անկողմնակալ գնահատականը]].։

Քանի որ հետևյալ ուժի մեջ է ցանկացած անկախ փոփոխականների ակուստիկան <math>Y_i</math>,
:<math>\mathrm{Var}\left(\sum_{i=1}^N Y_i\right)=\sum_{i=1}^N \mathrm{Var}(Y_i)</math>,
և քանի որ, որպես մշտական <math> a </math> ունի հետևյալ գույքը,
:<math>\mathrm{Var}(a f) = a^2 \mathrm{Var}(f)</math>,
Ապա ինտեգրալի գնահատականների փոփոխությունը
:<math> \mathrm{Var}(Q_N) =  \frac{V^2}{N^2} \sum_{i=1}^N \mathrm{Var}(f)  =V^2 \frac{\mathrm{Var}(f)}{N} = V^2\frac{\sigma_N^2}{N}</math>.։

Քանի դեռ հաջորդականությանը <math> \{ \sigma_1^2, \sigma_2^2, \sigma_3^2, \ldots \} </math>սահմանափակ է, այդ փոփոխությունը նվազեցնում է ասիմպտոտորեն մինչև զրո, ինչպես <math>\frac{1}{N}</math>. Սխալ նախահաշիվը,
:<math>\delta Q_N\approx\sqrt{\mathrm{Var}(Q_N)}=V\frac{\sigma_N}{\sqrt{N}},</math>
Նվազում են, ինչպես <math>1/\sqrt{N}</math>. [[պատահական զբոսանք]] ծանոթ օրենքը տարածվում է։ նվազեցնում է սխալը 10 գործոնից 100- ապատիկի չափով թվի աճ.։

Վերը արտահայտությունն ապահովում է վիճակագրական գնահատական սխալի մասին. Արդյունքում, այս հաշվարկը սխալ չէ, խիստ սխալ է կարված; տարածաշրջանի պատահական ընտրանքը չի կարող բացահայտել բոլոր կարևոր հատկանիշները, որոնք գործում են, ինչի արդյունքում է թերագնահատում է այդ սխալը.։

== Ռեկուրսիվ շերտավորված ընտրանք==
Recursive Stratified ընտրանքի վկայումը. Այս օրինակում, այդ ֆունկցիան <math>f(x,y) = \big\{ \begin{smallmatrix}1, & \text{if } x^2+y^2<1\\0, & \text{if } x^2+y^2 \ge 1\end{smallmatrix}</math>- ից բարձր էր լուսաբանելու ինտեգրված միավորի հրապարակում օգտագործելով առաջարկվող ալգորիթմը. Այդ նմուշի միավոր արձանագրվել է և հայտնաբերվել. Ակնհայտ շերտով դասված նմուշներում ալգորիթմի խտանյութերի կետերը շրջաններում է, որտեղ գործառույթի փոփոխությունը ամենամեծն է.(contracted; show full)
[[Կատեգորիա:Monte Carlo methods]]

[[ca:Integració de Montecarlo]]
[[de:Monte-Carlo-Algorithmus]]
[[es:Integración de Monte Carlo]]
[[sr:Монте Карло интеграција]]
[[vi:Tích phân Monte-Carlo]]