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{{Esercizi di fisica con soluzioni}}

== Esercizi ==
=== Un elettrone in un campo magnetico ===
Un elettrone, accelerato da una differenza di potenziale V viene a trovarsi in un campo di
induzione magnetica <math>|B|\ </math>. La sua velocità forma un angolo <math>\vartheta\ </math> 
con la direzione di <math>\overrightarrow{B}\ </math>. Determinare:

(contracted; show full)\sqrt {1+2\alpha^2}}\ </math>

In particolare per <math>\alpha=2\ </math>  vale;

<math>R=0.89\ </math>

 
=== Un disco r
uotante ===
<span class="noprint">[[#Un disco ruotante|&rarr; Vai alla traccia]]</span>

a)


<math>Q=\int_0^R\frac{A2\pi rdr}{\sqrt{R^2-r^2}}=2\pi AR\ </math>

<math>A=\frac Q{2\pi R}=2.5\times 10^{-10}\ C/m</math>

b) Nel caso dell'anello

<math>I=\frac QT=\frac Q{2\pi }\omega\ </math> 


<math>B_z=\mu _o\frac I{2R}=\mu _o\frac{Q\omega }{4\pi R}=1.57\times 10^{-13}\ T\ </math>

c) Nel caso del disco, consideriamo una generica corona circolare di spessore
infinitesimo <math>dr\ </math>:


<math>dQ=\sigma 2\pi rdr\ </math>

<math>dI=\frac{dQ}{2\pi }\omega =\frac{\sigma 2\pi rdr\omega }{2\pi }=\frac A{
\sqrt{R^2-r^2}}rdr\omega\ </math> 

<math>dB_z=\mu _o\frac{dI}{2r}=\mu _o\frac{Adr\omega }{2\sqrt{R^2-r^2}}=\mu _o
\frac{Q\omega dr}{4\pi R\sqrt{R^2-r^2}}\ </math>

quindi:

<math>B_z=\mu _o\int_0^R\frac{Q\omega dr}{4\pi R\sqrt{R^2-r^2}}=\frac{\mu
_oQ\omega }{4\pi R}\left[ \arcsin \frac rR \right]_0^R=\frac{
\mu _oQ\omega }{8 R}=2.5\times 10^{-13}\ T
</math>

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=== Mutua induzione tra spire quadrate ===
<span class="noprint">[[#Mutua induzione tra spire quadrate|&rarr; Vai alla traccia]]</span>

Approssimando e le due spire come due dipoli magnetici
di modulo:

<math>m_1= n_1I_1l^2\ </math>

(contracted; show full)L'equilibrio viene ristabilito se:

<math>mg=\frac {\mu_oRN^2I^2}{d}\ </math>

<math>m=\frac {\mu_oRN^2I^2}{g d}=2.14\ g</math>

[[Categoria:Esercizi di fisica con soluzioni|Magnetismo]]
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