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{{risorsa|tipo=lezione|materia1=Sicurezza nei sistemi industriali|avanzamento=50%}}

I metodi per ladi stima dei parametri di un sistema ((conosciuto in letteratura come '''pParameter eEstimation mMethods''') che analizzeremo sono:
* metodi ricorsivi di identificazione di modelli lineari (ARX, ARMAX, OE, ...) 
* Extended Kalman Filter (EKF)⏎
sono ideali per situazioni in cui i guasti dei processi sono associati a un cambiamento nei parametri del modello del sistema. Ovviamente, la conoscenza di un modello è requisito di base per poter applicare questi metodi.

Analizzeremo in questa lezione i seguenti metodi di stima dei parametri:
* metodi ricorsivi di identificazione di modelli lineari (ARX, ARMAX, OE, ...) 
* Extended Kalman Filter (EKF)

== Introduzione ==
Un generico metodo di stima dei parametri è suddiviso nei seguenti passi:
# Si scrive l'equazione di stato del processo che lega le variabili di input <math>u(t)</math> con quelle di output <math>y(t)</math>. Questa equazione ha come parametri <math>p_j</math>.
# Se necessario si semplifica il modello attraverso delle assunzioni e si ottengono i parametri del modello osservabili <math>\theta_j</math>.
# Si stimano i parametri <math>\theta_j</math> al tempo corrente e negli instanti passati
# Dai parametri stimati <math>\hat{\theta_j}</math> si ottiene la stima dei parametri reali <math>\hat{p_j}</math>
# Se i parametri <math>\hat{p}_j</math> si "allontanano troppo" da quelli osservarti nel training set identifichiamo il fault. Per isolarlo si confrontano i cambiamenti nel parametri fisici con altri memorizzati in un database di fault precedenti.
== Metodi ricorsivi ==
Sia dato il sistema SISO:
:<math>
y(k)=\frac{B(z,\theta)}{A(z,\theta)} u(k) + \frac{z^n}{A(z,\theta)} e(k)\qquad\qquad e(k) \sim WN(0, \lambda^2)
</math>
con:
:<math>A(z,\theta) = z^n + a_{n-1}z^{n-1} + \cdots + a_0</math>
(contracted; show full)

== Cenni alla fuzzy logic ==
{{vedi wiki|Logica fuzzy}}

== Bibliografia ==
* {{cita pubblicazione|titolo=Slides: Safety in automation system|editore=Politecnico di Milano|autore=Riccardo Scattolini|anno=2015}}
* {{cita web|url=http://www.dsi.unifi.it/users/chisci/idfric/PEM.pdf|titolo=Note sull’identificazione parametrica|autore=Luigi Chisci|editore=Università di Pisa}}