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{{risorsa|tipo=lezione|materia1=Sicurezza nei sistemi industriali|avanzamento=50%}}

I metodi di stima dei parametri (conosciuto in letteratura come '''Parameter Estimation Methods''') sono ideali per situazioni in cui i guasti dei processi sono associati a un cambiamento nei parametri del modello del sistema. E' evidente che la conoscenza di un modello è requisito di base per poter applicare questi metodi: il modello può essere conosciuto a priori (raro) oppure stimato at(contracted; show full)
* ARX non è sempre perfetto: in alcuni casi un modello autoregressivo non è abbastanza coincidente con la realtà. In tal caso bisogna sfruttare un ARMAX e si usa il metodo '''Extended Least Squares Methods (ELS)'''.
* L'ordine scelto del modello è cruciale per produrre un metodo robusto.


=== Cenni a ELS ===
Nel caso di modelli ARMAX, quando non ci sono fault il predittore di kalman si presenta nella forma:
:<math>
\begin{cases}
\hat{x}(k+1) = A \hat{x}(k) + B_uu(k) + L \xi(k) \\
y(k) = \xi(k) + C \hat{x}(k)
\end{cases}
</math>

che è equivalente alla funzione di trasferimento:
:<math>y(k) = \frac{B(z^{-1})}{A(z^{-1})}u(k) + \frac{C(z^{-1})}{A(z^{-1})}\xi(k)</math>

I parametri di questa funzione sono poi stimati attraverso  il metodo '''Extended Least Squares Methods (ELS)'''.⏎
⏎
=== Conclusioni ===
In generale possiamo dire che i metodi ricorsivi presentano i seguenti problemi:
* i parametri dei modelli identificati devono essere associati univocamente con i parametri fisici del sistema da monitorare.
* i metodi ricorsivi possono non essere sufficientemente robusti e dipendono molto da:
** la struttura del modello scelta
** l'ordine del modello scelto
** la fase di inizializzazione
** l'uso di input persistentemente eccitanti o meno
(contracted; show full)
* {{cita web|url=http://www.dsi.unifi.it/users/chisci/idfric/PEM.pdf|titolo=Note sull<nowiki>'</nowiki>identificazione parametrica|autore=Luigi Chisci|editore=Università di Pisa}}
* {{cita libro|titolo=Fault detection and Diagnosis in Industrial Systems|autore=L.H. Chiang|coautori=E.L. Russel; R.D. Braatz|anno=2001|editore=Springer|lingua=en|url=http://www.springer.com/us/book/9781852333270|ISBN=978-1-4471-0347-9}}