Difference between revisions 3684615 and 3684616 on mswiki

{{pelbagai isu|{{cleanup|reason=memerlukan penterjemahan segera kerana sudah ditinggalkan sejak tahun 2008|date=Ogos 2014}}{{Terjemah|en|fabonacci number|date=Ogos 2014}}}}
{{proses|BukanTeamBiasa}}
[[Image:FibonacciBlocks.svg|thumb|180px|right|Suatu ubinan dengan segi empat yang tepinya adalah nombor Fibonaci berturut-turut pada panjangnya]]
(contracted; show full)
Jika suatu jumlah mengandungi 2 sebagai penghasil tambah, sebutan pertama bagi penghasil tambah itu mesti berlaku di antara posisi yang pertama dan yang ke-(''n'' + 1).
Maka ''F''(''n'') + ''F''(''n'' − 1) + … + ''F''(0) memberikan pengiraan yang dikehendaki.

=== 
Third Identity ===

This identity has slightly different forms for <math>F_k</math>, depending on whether k is odd or evenPengenalan Ketiga ===

Identiti ini mempunyai bentuk yang sedikit berbeza untuk <math>F_k</math>, bergantung kepada sama ada k adalah ganjil atau genap.
:<math>\sum_{i=0}^{n-1} F_{2i+1} = F_{2n}</math>
:<math>\sum_{i=0}^{n} F_{2i} = F_{2n+1}-1</math>

<ref>{{cite book | title = Fibonacci Numbers |last = Vorobiev |first = Nikolaĭ Nikolaevich |coauthors = Mircea Martin | publisher = Birkhäuser | year = 2002 | id = ISBN 3-7643-6135-2 |chapter=Chapter 1 |pages = pp. 5–6}}</ref>

:''The sum of the first n-1Jumlah bagi nombor Fibonacci numbers-1 pertama, <math>F_j</math>, such that j is odd is the (2n)th Fibonacci number.''
:''The sum of the first nbahawa j ganjil adalah nombor Fibonacci ke-(2n).''
:''Jumlah bagi nombor Fibonacci numbers pertama, <math>F_j</math>, such that j is even is the (2n+1)th Fibonacci number minus 1.''

==== Proofs ====

By induction forbahawa j genap adalah nombor Fibonacci ke-(2n+1) tolak 1.''

==== Pembuktian ====

Aruhan bagi <math>F_{2n}</math>:
:<math>F_1+F_3+F_5+...+F_{2n-3}+F_{2n-1}=F_{2n}</math>
:<math>F_1+F_3+F_5+...+F_{2n-3}+F_{2n-1}+F_{2n+1}=F_{2n}+F_{2n+1}</math>
:<math>F_1+F_3+F_5+...+F_{2n-3}+F_{2n-1}+F_{2n+1}=F_{2n+2}</math>
A basis case for this could beKes asas ini untuk boleh menjadi <math>F_1=F_2</math>.
<br>
By induction forAruhan bagi <math>F_{2n+1}</math>:
:<math>F_0+F_2+F_4+...+F_{2n-2}+F_{2n}=F_{2n+1}-1</math>
:<math>F_0+F_2+F_4+...+F_{2n-2}+F_{2n}+F_{2n+2}=F_{2n+1}+F_{2n+2}-1</math>
:<math>F_0+F_2+F_4+...+F_{2n-2}+F_{2n}+F_{2n+2}=F_{2n+3}-1</math>
A basis case for this could beKes asas ini untuk boleh menjadi <math>F_0=F_1-1</math>.

=== Fourth Identity ===

:<math>\sum_{i=0}^n iF_i = nF_{n+2} - F_{n+3} + 2</math>

==== Proof ====

(contracted; show full)
*[http://web.archive.org/web/20070715032716/http://mathdl.maa.org/convergence/1/?pa=content&sa=viewDocument&nodeId=630&bodyId=1002 Fibonacci Numbers] at [http://web.archive.org/web/20060212072618/http://mathdl.maa.org/convergence/1/ Convergence]
* [http://www.tools4noobs.com/online_tools/fibonacci/ Online Fibonacci calculator]

[[Kategori:Fibonacci numbers|*]]
[[Kategori:Articles containing proofs]]

<!-- interwiki -->