Difference between revisions 3684613 and 3684615 on mswiki

< previous diff
next diff >
Nombor Fibonacci
{{pelbagai isu|{{cleanup|reason=memerlukan penterjemahan segera kerana sudah ditinggalkan sejak tahun 2008|date=Ogos 2014}}{{Terjemah|en|fabonacci number|date=Ogos 2014}}}}
{{proses|BukanTeamBiasa}}
[[Image:FibonacciBlocks.svg|thumb|180px|right|Suatu ubinan dengan segi empat yang tepinya adalah nombor Fibonaci berturut-turut pada panjangnya]]
(contracted; show full)

=== Pengenalan Kedua ===

:<math>\sum_{i=0}^n F_i = F_{n+2} - 1</math>

:''Jumlah bagi n pertama nombor Fibonacci adalah nombor Fibonacci ke-(n+2) tolak 1.''

==== P
roof ====

We count the number of ways summing 1's embuktian ====

Kami mengira bilangan cara menjumlahkan 1 dand 2's to sehingga ''n'' + 1 such that at least one of the summands is 2.

As beforepaya sekurang-kurangnya salah satu daripada penghasil tambah adalah 2.

Seperti sebelum ini, there aredapat ''F''(''n'' + 2) ways summing 1's cara menjumlahkan 1 dand 2's to menjadi ''n'' + 1 whenapabila ''n'' ≥ 0.
Since there is only one sum of ''n'' + 1 that does not use Oleh kerana hanya ada satu jumlah ''n'' + 1 yang tidak menggunakany 2, namelyiaitu 1 + … + 1 (syarat ''n'' + 1 terms), we subtract 1 from ''F''(''n'' + 2).

Equivalently, we can consider the first occurrence of 2 as a summand.
If, in a sum, the first summand is 2, then there are ''F''(''n'') ways to the complete the counting for ''n'' &minus; 1.
If the second summand is 2 but the first is 1, then),kita tolak 1 dari ''F''(''n'' + 2).

Setara, kita boleh mempertimbangkan sebutan pertama bagi 2 sebagai penghasil tambah.
Jika, dalam jumlah, penghasil tambah yang pertama adalah 2, maka ada ''F''(''n'') cara untuk melengkapkan pengiraan bagi ''n'' &minus; 1.
Jika penghasil tambah yang kedua ialah 2 tetapi yang pertama adalah 1, maka there aredapat ''F''(''n'' &minus; 1) ways to complete the counting for ''n'' &minus; 2.
Proceed in this fashion.
Eventually we consider the (''n'' + 1)th summand.
If it is 2 but all of the previous ''n'' summands are 1's, then there are ''F''(0) ways to complete the counting for 0.
If a sum contains 2 as a summand, the first occurrence of such summand must take place in between the first and (''n'' + 1)th position.
Thus ''F''(''n'') + ''F''(''n'' &minus; 1) + … + ''F''(0) gives the desired countingcara untuk melengkapkan pengiraan bagi ''n'' &minus; 2.
Teruskan dengan cara ini.
Kemudiannya kita mempertimbangkan penghasil tambah ke-(''n'' + 1).
Jika ia adalah 2 tetapi semua penghasil tambah''n'' sebelumnya adalah 1, maka terdapat ''F''(0) cara untuk melengkapkan pengiraan bagi 0.
Jika suatu jumlah mengandungi 2 sebagai penghasil tambah, sebutan pertama bagi penghasil tambah itu mesti berlaku di antara posisi yang pertama dan yang ke-(''n'' + 1).
Maka ''F''(''n'') + ''F''(''n'' &minus; 1) + … + ''F''(0) memberikan pengiraan yang dikehendaki.

=== Third Identity ===

This identity has slightly different forms for <math>F_k</math>, depending on whether k is odd or even.
:<math>\sum_{i=0}^{n-1} F_{2i+1} = F_{2n}</math>
:<math>\sum_{i=0}^{n} F_{2i} = F_{2n+1}-1</math>

(contracted; show full)
*[http://web.archive.org/web/20070715032716/http://mathdl.maa.org/convergence/1/?pa=content&sa=viewDocument&nodeId=630&bodyId=1002 Fibonacci Numbers] at [http://web.archive.org/web/20060212072618/http://mathdl.maa.org/convergence/1/ Convergence]
* [http://www.tools4noobs.com/online_tools/fibonacci/ Online Fibonacci calculator]

[[Kategori:Fibonacci numbers|*]]
[[Kategori:Articles containing proofs]]

<!-- interwiki -->