Difference between revisions 11329695 and 11362057 on trwiki

[[Matematiksel analiz]]'de'''Bessel–Clifford fonksiyonu''', [[Friedrich Bessel]] ve [[William Kingdon Clifford]] anısına atfetdilen  iki [[kompleks değişken]]'li bir [[Tam fonksiyon]]dur. Bu teori [[Bessel fonksiyonu]]na alternatif bir gelişme temin etmek için kullanılabilir.

:<math>\pi(x) = \frac{1}{\Pi(x)} = \frac{1}{\Gamma(x+1)}</math> ise

[[ters Gama fonksiyonu]] vasıtası ile tam fonksiyonu ile tanımlanabilir,daha sonra Bessel-Clifford fonksiyon serisi tanımlandı
:<math>{\mathcal C}_n(z) = \sum_{k=0}^\infty \pi(k+n) \frac{z^k}{k!}</math>

''z''/''k'' (''n''&nbsp;+&nbsp;''k''),ardışık terimlerin oranı ''z'' nin tüm değerleri için ve artan &nbsp;''k'' ile''n'' sıfıra gitme eğilimindedir.
[[oran testi]] ile bu seri tüm ''z'' ve &nbsp;''n'' için kesinlikle yakınsaktır, düzgün |''z''|'nin sınırlı olan tüm bölgeleri için düzgündür ve bunun sonucu olarak Bessel–Clifford fonksiyonu iki karmaşık değişken''n'' ve &nbsp;''z'' bir tam fonksiyondur .

== Bessel-Clifford fonksiyonunun diferansiyel denklemi  ==

yukarıdaki  seriden sırasıyla ''x'' ve <math>{\mathcal C}_n(x)</math> diferansiyeli aşağıdaki [[linear differential equation|doğrusal ikinci derece homojen diferansiyel denklem]]'ini karşılar.

:<math>xy'' + (n+1)y' = y. \qquad</math>
Bu denklem, genelleştirilmiş hipergeometrik tip olup aslında Bessel-Clifford fonksiyonu  [[generalized hypergeometric series|Pochhammer&ndash;–Barnes hipergeometrik fonksiyonu]]'nun bir ölçeklendirme faktörü kadardır;

:<math>{\mathcal C}_n(z) = \pi(n)\ _0F_1(;n+1; z).</math>

n negatif olmadığı sürece,bu durumda sağ taraftaki tanımsızdır, İki tanım esasen eşittir; böylece ''z'' = 0 değerinde  normalize edilen hipergeometrik fonksiyonu tektir.

== Bessel fonksiyonları ile ilişkisi  ==

Bessel-Clifford fonksiyonu birinci tür [[Bessel fonksiyonu]] açısından tanımlanabilir.

:<math>J_n(z) = \left(\frac{z}{2}\right)^n {\mathcal C}_n\left(-\frac{z^2}{4}\right);</math>

Eğer ''n'' tamsayı değilse biz Bessel fonksiyonunun tam olmadığından  sözedebiliriz. Benzer biçimde, birinci tür modifiye Bessel fonksiyonundada tanımlanabilir.
:<math>I_n(z) = \left(\frac{z}{2}\right)^n {\mathcal C}_n\left(\frac{z^2}{4}\right).</math>

prosedür tabii ki tersine çevrilebilir,böylece Bessel-Clifford fonksiyonu tanımlanabilir, 
:<math>{\mathcal C}_n(z) = z^{-n/2} I_n(2 \sqrt{z});</math>

Birinci tür Bessel-Clifford fonksiyonu açısından tanımlanabilir;
:<math>{\mathcal C}</math> tam idi.

== Bessel fonksiyonu  ==

Hemen bu takiple tanımlanan seriden <math>\frac{d}{dx}{\mathcal C}_n(x) = {\mathcal C}_{n+1}(x).</math>

<math>{\mathcal C}</math> 'yi yerine kullanarak diferansiyel denklemi düzeltip yazmak istersek 

:<math>x {\mathcal C}_{n+2}(x) + (n+1){\mathcal C}_{n+1}(x) = {\mathcal C}_n(x),</math> bu formül için

(contracted; show full)

{{DEFAULTSORT:Bessel–Clifford Function}}
[[Kategori:Karmaşık analiz]]
[[Kategori:Özel hipergeometrik fonksiyonlar]]
[[Kategori:Cebirsel sayı kuramı]]

[[en:Bessel–Clifford function]]