Difference between revisions 16374837 and 17161488 on trwiki

<!--{{More footnotes|date=September 2009}}-->
[[Matematik]]'te,'' 'Bessel polinomları''' olan bir [[orthogonal polynomials|ortogonal]] [[polinom]]'lar dizisidir.Farklı ancak yakından ilişkili tanımları vardır.Matematikçilerin tercih ettiği tanım seri(Krall & Fink, 1948)ile verilir

:<math>y_n(x)=\sum_{k=0}^n\frac{(n+k)!}{(n-k)!k!}\,\left(\frac{x}{2}\right)^k</math>

(contracted; show full)

Ağırlıklandırma fonksiyonu için
:<math>\rho(x;\alpha,\beta):= \, _1F_1\left(1,\alpha-1,-\frac \beta x\right)</math>
Bu ilişkiler açısından ortogonal bulunmaktadır
:<math>0= \oint_c\rho(x;\alpha,\beta)y_n(x;\alpha,\beta) y_m(x;\alpha,\beta)\mathrm d x</math>
için de geçerlidir<math>m \neq n </math> ve <math> c </math> a 0 noktasını çevreleyen bir eğri.
  

:<math>\alpha=\beta=2</math> için Bessel polinomları özelleştireceğiz,buradaki durumda <math>\rho(x)=e^{-2/x}</math>.

=== Bessel polinomları için Rodrigues formülü ===
Yukarıdaki diferansiyel denklemin özel çözümler olarak Bessel polinomları için Rodrigues formülü:

:<math>B_n^{(\alpha,\beta)}(x)=\frac{a_n^{(\alpha,\beta)}}{x^{\alpha} e^{\frac{(-\beta)}{x}}} \left(\frac{d}{dx}\right)^n (x^{\alpha+2n} e^{\frac{(-\beta)}{x}})</math>

burada <math>a_n^{(\alpha,\beta)}</math> normalizasyon katsayılarıdır.

=== İlişkili Bessel polinomları ===

⏎
⏎
Bu genellemeye göre şu genelleştirilmiş ilişkinin Bessel polinomları diferansiyel denklem var:
:<math>x^2\frac{d^2B_{n,m}^{(\alpha,\beta)}(x)}{dx^2} + [(\alpha+2)x+\beta]\frac{dB_{n,m}^{(\alpha,\beta)}(x)}{dx} - \left[ n(\alpha+n+1) + \frac{m \beta}{x} \right] B_{n,m}^{(\alpha,\beta)}(x)=0</math>

burada <math>0\leq m\leq n</math>. çözümü,

(contracted; show full)

== Dış bağlantılar ==
*{{MathWorld|title=Bessel Polynomial|urlname=BesselPolynomial}}

<!--{{SloanesRef |sequencenumber=A001498|name=Coefficients of Bessel polynomials }}-->

[[Kategori:Ortogonal polinomlar]]
[[Kategori:Özel hipergeometri foksiyonları]]