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'''数学分析'''（mathematical analysis）  分析学中最古老、最基本的分支，一般指以[[微积分学]]和[[无穷级数]]一般理论为主要内容，并包括它们的理论基础（[[实数]]、[[函数]]和[[极限]]的基本理论）的一个较为完整的数学学科。它也是大学数学专业的一门基础课程。<ref name="gzfjt">出自《数学辞海（第一卷）》</ref>

== 历史 ==
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数学分析的创立始于17世纪以[[牛顿]]（Newton，I.）和[[莱布尼茨]]（Leibniz，G.W.）为代表的开创性工作，而完成于19世纪以[[柯西]]（Cauchy，A.-L.）和[[魏尔斯特拉斯]]（Weierstrass,K.（T.W.））为代表的奠基性工作.从牛顿开始就将微积分学及其有关内容称为分析.其后,微积分学领域不断扩大,但许多数学家还是沿用这一名称.时至今日,许多内容虽已从微积分学中分离出去,成了独立的学科,而人们仍以分析统称之.数学分析亦简称分析（参见“[[分析学]]”）.


'''数学分析的研究对象是[[函数]]，'''它从局部和整体这两个方面研究函数的基本性态，从而形成[[微分学]]和[[积分学]]的基本内容.微分学研究变化率等函数的局部特征，[[导数]]和[[微分]]是它的主要概念，求导数的过程就是微分法.围绕着导数与微分的性质、计算和直接应用，形成微分学的主要内容.积分学则从总体上研究微小变化（尤其是非均匀变化）积累的总效果，其基本概念是原函数（反导数）和定积分，求积分的过程就是积分法.积分的性质、计算、推广与直接应用构成积分学的全部内容.牛顿和莱布尼茨对数学的杰出贡献就在于，他们在1670年左右，总结了求导数与求积分的一系列基本法则，发现了求导数与求积分是两种互逆的运算，并通过后来以他们的名字命名的著名公式反映了这种互逆关系，从而使本来各自独立发展的微分学和积分学结合而成一门新的学科——微积分学.又由于他们及一些后继学者（特别是[[欧拉]]（Euler，L.））的贡献，使得本来仅为少数数学家所了解，只能相当艰难地处理一些个别具体问题的微分与积分方法，成为一种常人稍加训练即可掌握的近于机械的方法，打开了把它广泛应用于科学技术领域的大门，其影响所及，难以估量.因此，微积分的出现与发展被认为是人类文明史上划时代的事件之一.(contracted; show full)* [[生成函數]]
* [[泛函分析]]
* [[傅立葉分析]]
* [[複分析]]
* [[微分拓撲]]
* [[數值分析]]

[[Category:数学分析]]