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广义孪生素数猜想是指是否有无穷多个素数<math>p</math>，使得<math>p+2s</math>也是素数，s=1,2,3，....。其内容包括了孪生素数猜想，表兄弟素数猜想，六素数猜想，....。 
	{{squote|w=50%|存在无穷多个素数''p''，与''p + 2s''都是素数。}}
== 孪生素数猜想 ==
参见[[孪生素数猜想]]
	{{squote|w=50%|存在无穷多个素数''p''，与''p + 2''都是素数。}}s=1.
=== 孪生素数的公式 ===
利用素数的判定法则，可以得到以下的结论：“若自然数<math>q</math>与<math>q+2</math>都不能被任何不大于<math>\sqrt{q+2}</math>的素数
(contracted; show full)
....，

[<math>p_{1}p_{2}</math>...<math>p_{k-2}p_{k-1}p_{k}</math>—（<math>p_{k-1}p_{k}</math>+1，<math>p_{1}p_{2}</math>...<math>p_{k-2}p_{k-1}p_{k}</math>]。

（4）式就是筛2k次。

【2】证明[1，（<math>p_{k-1}p_{k}</math>）]有解，就是证明了[1，<math>
\frac{P_{K+1}^{2}-2}{2} \  p^{2}_{k+1}</math>]有解，因为（（<math>p_{k-1}p_{k}</math>）小于，<math>\frac{P_{K+1}^{2}-2}{2} \  p^{2}_{k+1}</math>]。

【3】如果第一区间无解，根据定理：“两个含自然数个数相等的区间筛k次被筛数相差不超k“。其它区间的解数就不会超高2k。还有<math>p_{1}p_{2}</math>...<math>p_{k-2}</math>-1个区间，总解数不超过

（<math>p_{1}p_{2}</math>...<math>p_{k-2}</math>—1）x2k个，

而：
(contracted; show full)[[he:השערת המספרים הראשוניים התאומים]]
[[hu:Ikerprím-sejtés]]
[[it:Congettura dei numeri primi gemelli]]
[[ko:쌍둥이 소수 추측]]
[[pt:Conjectura dos primos gêmeos]]
[[simple:Twin Prime Conjecture]]
[[sv:Primtalstvillingsförmodan]]
[[th:ข้อความคาดการณ์จำนวนเฉพาะคู่แฝด]]