Difference between revisions 2694200 and 2694202 on bswiki

{{Nedostaju izvori}}
Osnovni pojmovi;definicije i teoreme:

P: Paralelogram je centralno simetrična figura
Q:Romb je paralelogram
P'''→'''Q:Romb  je centralno simetričan

U geometriji osnovni pojmovi su        [[tačka, prava i ravan]]; a osnovne relacije (regulišu neke osnovne veze između objekata ) su pripada, leži na. Za ostale pojmove uvode se definicije . definisati neki pojam znaći objasniti neki pojam uz pomoć osnovnih i već ranije definisanih pojmova.
(contracted; show full):<math>\ 1+2+3+... n = \frac{n(n+1)}{2})</math>
:za <math>\ n=1</math>
:<math>\ 1=\frac{1*2}{2})</math>
: neka važi za <math>\ n</math>
:Dokažimo za <math>\ n+1</math>
:<math>\ 1+2+3+... n+(n+1) = \frac{n(n+1)}{2})+(n+1)= \frac{(n+1)(n+2)}{2}) </math>

===
IHistorija matematičke indukcije===

Najraniji tragovi  matematičke indukcije implicitno su sadržani u Euklidovim dokazima na primjer u dokazu da postoji beskonačno mnogo prostih brojeva (300. p.n.e.).
U IX knjizi  Euklidovih prostih brojeva ima beskonačno mnogo

Euklid ovu tvrdnju dokazuje uzimajući za proste brojeve A, B, C i pokazuje da je ABC+1 novi prost broj G. Zaključak dokaza je:
„Dobili smo proste brojeve A, B, C G što je više od predpostavljenih“

(contracted; show full)

Poslije Paskala i Fermaa matematička indukcija je postala standardni metod dokazivanja među matematičarima.  Naziv matematička indukcija
Dao je  De Morgan 1838. god


⏎
⏎
⏎
⏎
⏎
⏎
⏎
⏎
⏎
⏎
⏎
⏎
⏎
⏎
⏎
⏎
⏎
⏎
⏎
⏎
⏎
⏎
⏎
⏎
===Regresivna indukcija===
Istinitost nekog metoda <math>P(n)</math>, za svako <math>n</math> po metodu regresivne indukcije slijedi iz:
#<math>P(n)</math> je tacno za beskonacno mnogo prirodnih brojeva <math>n</math>
#za sve prirodne brojeve (n >1)P(n)= >P(n-1) je tacan iskaz.

Primer 
(contracted; show full)
Ako je slozen broj onda je <math>n=k_1k_2</math> za <math>k_1</math> i <math>k_2</math> prirodne brojeve manje od <math>n</math>.
Za <math>k_1</math> i <math>k_2</math> vazi indukcijska pretpostavka pa su oni prosti brojevi. ili proizvod prostih brojeva pa je <math>n=k_1*k_2</math>.

== 
pProgresivni sintetički dokaz ==
Treba dokazati  p =>q  

p =>q<sub>1</sub> =>q<sub>2</sub>=>q<sub>3</sub> =>... =>q   

U ovom lancu sudova javljaju se neki novi sudovi ( aksiome i teoreme)koje smo ranije dokazali i na koje treba da se pozovemo

== regresivni (analitički) dokaz ==
Ide se obrnutim putem
q =>p<sub>1</sub> =>p<sub>2</sub> =>p<sub>3</sub> =>... =>p

== Indirektni ==
⏎
⏎
Dokazujemo pretpostavkom da teorema nije istinita i dolazimo do netačne pretpostavke.

== Lema ==
⏎
⏎
'''Lema'''  je jednostavan teorem. Koristi  se samo za  dokazivanje složenih teoreme. Ona  nema neku korist. Sama   po sebi nije nešto posebno, posebno ako je koristimo  ponovo na samu sebe i time dokaže da je tačna tvrdnja koju dokazujemo .

== Korolar ==
⏎
⏎
'''Korolar''' je dokazana teorema koja slijedi direktno iz nekog prethodnog teorema.

⏎
⏎
⏎
⏎
⏎
⏎
{{stub-mat}}
[[Kategorija:Matematika]]