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Ein '''parametrischer Oszillator''' ist ein [[harmonischer Oszillator]], dessen Parameter (die Resonanzfrequenz <math>\omega_0</math> sowie die Dämpfungskonstante <math>\beta</math>) eine zeitabhängige Funktion sind. 

:<math>
\frac{d^{2}x}{dt^{2}} + \beta(t) \frac{dx}{dt} + \omega^{2}(t) x = 0
</math>

(contracted; show full)x27;', '''parametrische Resonanz''' oder auch '''parametric pumping'''). Wenn der Oszillator in diesem Fall allerdings mit einer Anfangsamplitude von null startet, so bleibt diese null. Dieses ist ein wichtiges Unterscheidungsmerkmal zwischen parametrischer Anregung und nicht parametrischer Anregung, beispielsweise eine [[erzwungene Schwingung]], bei denen die Amplitude unabhängig von ihren Anfangswerten meist linear mit der Zeit anwächst. 


Ein bekanntes Beispiel für einen parametrischen Oszillator ist eine [[Schaukel]]. Um diese in Schwung zu versetzten bewegt man seine Beine und/oder Oberkörper um somit seinen Schwerpunkt zu verändern. Zu bestimmten Zeitpunkten des Schwingvorgangs ⏎
A familiar experience of parametric oscillation is playing on a swing. By alternately raising and lowering their center of mass (changing their moment of inertia and, thus, the resonant frequency) at key points in the swing, children can quickly reach large amplitudes provided that they have some amplitude to start with (e.g., get a push).  Doing so at rest, however, goes nowhere.

==Transformation of the equation==

We begin by making a change of variables

:<math>
q(t) \equiv e^{D(t)} x(t)
(contracted; show full)* [[Optical parametric amplifier]]

[[Category:Oscillators]]
[[Category:Amplifiers]]
[[Category:Dynamical systems]]
[[Category:Ordinary differential equations]]

</pre>