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Ein '''parametrischer Oszillator''' ist ein [[harmonischer Oszillator]], dessen Parameter (die Frequenz <math>\omega</math> sowie die Dämpfungskonstante <math>\beta</math>) eine zeitabhängige Funktion sind. 

:<math>
\frac{d^{2}x}{dt^{2}} + \beta(t) \frac{dx}{dt} + \omega^{2}(t) x = 0
</math>

(contracted; show full)
Somit kann die Differentialgleichung geschrieben werden als

:<math>
\frac{d^{2}q}{dt^{2}} + \omega_{n}^{2} \left[1 + f(t) \right] q = 0
</math>

In dieser Form lässt sich sehen, dass die voneinander unabhängigen Änderungen der Dämpfung und Resonanzfrequenz, <math>g(t)</math> und <math>h(t)</math>, sich in einer Funktion <math>f(t)</math> zusammenfassen lassen.
 Die Funktion <math>f</math> wird auch als Pumpfunktion bezeichnet. Folglich kann jede Form einer parametererregten Schwingung sowohl durch Änderung der Resonanzfrequenz als auch durch Änderung der Dämpfung oder beidem geschehen.

==Lösung der transformierten Gleichung==

Wir nehmen an, dass <math>f(t)</math> sinusförmig ist, und sich schreiben lässt als

:<math>
f(t) = f_{0} \sin 2\omega_{p}t
(contracted; show full)* [[Optical parametric amplifier]]

[[Category:Oscillators]]
[[Category:Amplifiers]]
[[Category:Dynamical systems]]
[[Category:Ordinary differential equations]]

</pre>